资源简介

2024年重庆中考数学模拟试卷一（A卷）一、选择题1．（2024·清城模拟）地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为（）A．363×106 B．36.3×107 C．3.63×108 D．0.363×1092．（2024·清城模拟）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3 x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y33．（2022·北京市）下面几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．4．（2024·深圳模拟）若x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m＝（）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣45．（2024·清城模拟）如图，直线AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°6．（2024七下·惠州开学考）如图，图①中有4个黑点，图②中有9个黑点，图③中有个黑点，…，按这样的规则排列下去，则图⑨中的黑点个数为（）A． B． C． D．7．（2023·增城模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人 ”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（）A． B．C． D．8．（2023·娄底模拟） 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（）A． B． C． D．9．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°10．（2023·息烽模拟） 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，过点作于点，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2024·清城模拟）方程1﹣3x＝0的解是 ．12．（2023·西城模拟） 用一组、的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是 ， ．13．（2024九下·阎良开学考）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是 ．14．（2023·浙江模拟）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走3km到达，从出发向北走4km也到达.则从点向北偏西走 到达.15．（2023·酒泉模拟） 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．16．（2023·吉林模拟）如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与射线交于点若，则 17．（2023九上·开州期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．18．（2023·重庆市模拟） 一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数，，为“六秩数”若，，记，则 ；若是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，记，则的最大值与最小值的差为 ．三、解答题19．（2022·七星关模拟）（1）计算：-|-3|+2cos45°+（-1）2019-（2）化简：20．（2023·安宁模拟）如图，已知平分，．求证：．21．（2023·碧江模拟） 若与与的积与是同类项，求、的值．22．（2024·清城模拟）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？23．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到画出.（2）画出将绕原点顺时针方向旋转后的.（3）求的面积.24．（2023·南海模拟）如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等．若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率．25．（2023·德阳）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线与新图象有三个公共点时，求k的值；（3）如图2，如果把直线沿y轴向上平移至经过点，与抛物线的交点分别是，，直线交于点，过点作于点，若．求点的坐标．26．（2017·深圳）如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．（1）求 的半径 的长度；（2）求 ；（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．答案解析部分1．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：故答案为：C.【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，B、则本项不符合题意，C、则本项不符合题意，D、则本项符合题意，故答案为：D.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方计算法则逐项计算即可.3．【答案】B【知识点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故答案为：B．【分析】根据圆锥的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的根【解析】【解答】解： ∵x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，代入可得：1-m+3=0∴m=4故答案为：D.【分析】将x＝1代入方程x2﹣mx+3＝0，得到关于m的方程，求解即可.5．【答案】D【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵且∴∵AD平分∠BDC，∴∴故答案为：D.【分析】根据对顶角相等和平行线的性质即可得到：进而根据角平分线的定义求出∠ADB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解.6．【答案】B【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：依题意，图①中有4个黑点，则，图②中有9个黑点，则，图③中有个黑点，则，所以图中有个黑点，当时，，故选：B【分析】探索出图形规律为图中有个黑点，然后计算即可．7．【答案】D【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，可得买兔所需的钱为，根据每人出五钱，那么少了十三钱，可得买兔所需的钱为，∴，故答案为：D．【分析】根据有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱 ，列方程求解即可。8．【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】如图所示：根据题意可得：AB//CD，AC//BD，∴∠CAB=∠2，∠CAB+∠1=180°，∵，∴∠CAB=180°-∠1=180°-122°=58°，∴∠2=∠CAB=58°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠CAB=∠2，∠CAB+∠1=180°，再求解即可.9．【答案】A【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故答案为：A．【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。10．【答案】B【知识点】角平分线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：根据作图可知BG平分∠ABC，∵，，∴，故A选项正确，不符合题意；∵只有当△ABC为等腰直角三角形时，∠A=45°，则有GP=AP，所以B选项错误，符合题意；∵∠CBG+∠CGB=90°，∠PGB+∠PBG=90°，即∠CGB=∠PGB，所以C选项不符合题意．∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=∠PBG，所以D选项正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用作图得到BG平分∠ABC，则根据角平分线的性质即可判断A选项；由于只有当∠A=45°，GP=AP，即可判定B选项；然后根据等角的余角相等可对C选项进行判断，根据角平分线的定义可对D选项进行判断．11．【答案】x＝【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：，∴故答案为：.【分析】根据解一元一次方程的步骤，逐步计算即可.12．【答案】答案不唯一；答案不唯一【知识点】偶次方的非负性；真命题与假命题【解析】【解答】取一组非0的相反数，如a=-3，b=3，此时，但3≠-3 。故答案为：-3，3 (答案不唯一)【分析】当a和b不等于0且互为相反数时，，但a≠b.，所以本题a，b 的值取一组非0的相反数即可。答案不唯一。13．【答案】12【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，∴摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，∴ 红球的个数为：0.25×40=10个，黑球的个数为：0.45×40=18个 ，∴白球的个数为：40-10-18=12个.故答案为：12.【分析】根据用频率估计概率并结合题意可知摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，根据频数等于样本容量×概率可求得红球和黑球的个数，然后用样本容量减去红球和黑球的个数即可求解.14．【答案】【知识点】钟面角、方位角；角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：作的平分线，交于Q，过Q作于M，于N，如图所示：由题意得：，，，∴在中，，∵平分， ，，∴，，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴．∴ 从点P向北偏西走到达.故答案为：．【分析】先作的平分线，交于Q，过Q作于M，于N．再利用勾股定理解得，利用角平分线的性质进而得到是等腰直角三角形，，最后根据可求得，再进行计算即可．15．【答案】15°【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】如图所示：根据题意可得：∠EFD=90°，∠EDF=45°，∠CDE=30°，∵AB//CD，∴∠AFD+∠CDF=180°，∴=180°-∠CDF-∠EFD=180°-（30°+45°）-90°=15°，故答案为：15°.【分析】先利用平行线的性质可得∠AFD+∠CDF=180°，再结合∠EFD=90°，∠EDF=45°，∠CDE=30°，利用角的运算求出的度数即可.16．【答案】【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质；菱形的性质【解析】【解答】∵菱形ABCD，∴∠A=∠C=56°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD=，∵DP平分∠CDB，∴∠PDC=∠CDB=，∵MN⊥BC，∴∠DPN=90°-∠PDC=90°-31°=59°，故答案为：59.【分析】先利用菱形的性质求出∠CDB的度数，再利用角平分线的定义求出∠PDC的度数，最后利用角的运算求出∠DPN=90°-∠PDC=90°-31°=59°即可.17．【答案】【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解一元一次不等式组可得，∵不等式组的解集为x＜-5，∴m≥-5，分式方程化简为2-my-5=-3（3-y），解得，y=，∵分式方程的解为整数，∴m=-5，-4，-2，0，3，∴所有整数的和为-5+（-4）+（-2）+0+3=-8；故答案为：-8.【分析】根据不等式组求出m的取值范围，继而将分式方程化简，由解为整数得到m的值，将符合条件的m的值求和即可。18．【答案】；，，，，【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：设，即，整理得，故F．根据题意是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，则满足，且是一个完全平方数，是一个完全平方数，故或，当时，根据进行推算：，，此时，故，若，，则，若，，则，若，，则，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，若，，则，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，舍去，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，舍去，，，此时，故若，，则，若，，舍去若，，舍去若，，舍去若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，若，，则，若，，则，若，，则，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，舍去，，，此时，故，舍去，，，此时，故，舍去，当时，根据进行推算：，，此时，故，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，的最大值与最小值的差为：；综上，的最大值与最小值的差为：，，，，；故答案为：；，，，，．【分析】根据“六秩数”的定义，结合题意计算求解即可。19．【答案】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【知识点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算结合题意进行化简，进而即可求解。20．【答案】证明： 平分 ，，在 和 中，，（ ）．．【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线先求出∠BAD=∠CAD，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。21．【答案】解：，与是同类项．，．解得：，．【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，，解方程，即可求解．22．【答案】（1）解：设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）解：设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）解：方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，根据"用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的"，据此列出方程：，解此方程即可求解；（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，根据题意即可求出m的取值范围，结合m要为整数，则m可以取23，24，25，进而即可求解；（3）分别计算出三种方案所需花的钱，进而即可求解.23．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解： 的面积【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，（2）如图，即为所求，【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点的坐标，然后描点即可解答．（2）根据旋转变换的性质，写出对应点坐标，然后描点即可解答．（3）利用割补法求△A2B2C2的面积即可解答．24．【答案】根据题意得，∴因此正方体六个面的数字是，，，，，若一元二次方程无实数根，则∴，列表得共有30种等可能结果，其中有16种情况符合题意，则（一元二次方程无实数根）．，【知识点】几何体的展开图；列表法与树状图法【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。25．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，，，，把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为（2）解：直线表达式，直线经过定点，将过点的直线旋转观察和新图象的公共点情况把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的解析式为，新图象表达式为：时，；或时，，如下图当直线与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，联立，得：，整理得：，，，，，时，即如上图所示，符合题意，时，如下图所示，经过点，不符合题意，故舍去，如下图，当直线经过点时，和新图象有三个公共点，把代入，得：，解得：，综上所述，当平面内的直线与新图象有三个公共点时，k的值为或（3）解：在抛物线上，设坐标为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（舍去），，代入，点的坐标为【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）先根据点C的坐标得到c，进而运用待定系数法求二次函数即可；（2）先根据题意得到直线经过定点，进而结合题意即可得到新图象表达式为：时，；或时，，然后进行分类讨论：当直线与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，再联立结合一元二次方程根的判别式即可求解；当直线经过点时，和新图象有三个公共点，进而结合题意即可求解；（3）先根据题意设坐标为，进而运用锐角三角函数的定义结合勾股定理即可得到，从而得到，， ， ， ， ，再结合题意即可求解。26．【答案】（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴ 弧AD=弧AC=弧CD.∴ ∠AOC=∠COD.∴∠CMD=∠COD.∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC==.∴sin∠CMD=.（3）解：连接AM，∴∠AMB=90°.在Rt△AMB中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt△EHB中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴△EHM∽△NHF∴=.∴HE.HF=HM.HN.∵AB与MN交于点H，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【知识点】余角、补角及其性质；勾股定理；垂径定理的应用；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC，在Rt△COH中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=弧CD；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC；在Rt△COH中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM，则∠AMB=90°.在Rt△AMB中和Rt△EHB中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB与MN交于点H，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.1 / 12024年重庆中考数学模拟试卷一（A卷）一、选择题1．（2024·清城模拟）地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为（）A．363×106 B．36.3×107 C．3.63×108 D．0.363×109【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：故答案为：C.【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|2．（2024·清城模拟）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3 x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，B、则本项不符合题意，C、则本项不符合题意，D、则本项符合题意，故答案为：D.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方计算法则逐项计算即可.3．（2022·北京市）下面几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故答案为：B．【分析】根据圆锥的定义对每个选项一一判断即可。4．（2024·深圳模拟）若x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m＝（）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的根【解析】【解答】解： ∵x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，代入可得：1-m+3=0∴m=4故答案为：D.【分析】将x＝1代入方程x2﹣mx+3＝0，得到关于m的方程，求解即可.5．（2024·清城模拟）如图，直线AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】D【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵且∴∵AD平分∠BDC，∴∴故答案为：D.【分析】根据对顶角相等和平行线的性质即可得到：进而根据角平分线的定义求出∠ADB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解.6．（2024七下·惠州开学考）如图，图①中有4个黑点，图②中有9个黑点，图③中有个黑点，…，按这样的规则排列下去，则图⑨中的黑点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：依题意，图①中有4个黑点，则，图②中有9个黑点，则，图③中有个黑点，则，所以图中有个黑点，当时，，故选：B【分析】探索出图形规律为图中有个黑点，然后计算即可．7．（2023·增城模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人 ”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（）A． B．C． D．【答案】D【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，可得买兔所需的钱为，根据每人出五钱，那么少了十三钱，可得买兔所需的钱为，∴，故答案为：D．【分析】根据有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱 ，列方程求解即可。8．（2023·娄底模拟） 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】如图所示：根据题意可得：AB//CD，AC//BD，∴∠CAB=∠2，∠CAB+∠1=180°，∵，∴∠CAB=180°-∠1=180°-122°=58°，∴∠2=∠CAB=58°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠CAB=∠2，∠CAB+∠1=180°，再求解即可.9．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°【答案】A【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故答案为：A．【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。10．（2023·息烽模拟） 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，过点作于点，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】角平分线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：根据作图可知BG平分∠ABC，∵，，∴，故A选项正确，不符合题意；∵只有当△ABC为等腰直角三角形时，∠A=45°，则有GP=AP，所以B选项错误，符合题意；∵∠CBG+∠CGB=90°，∠PGB+∠PBG=90°，即∠CGB=∠PGB，所以C选项不符合题意．∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=∠PBG，所以D选项正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用作图得到BG平分∠ABC，则根据角平分线的性质即可判断A选项；由于只有当∠A=45°，GP=AP，即可判定B选项；然后根据等角的余角相等可对C选项进行判断，根据角平分线的定义可对D选项进行判断．二、填空题11．（2024·清城模拟）方程1﹣3x＝0的解是 ．【答案】x＝【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：，∴故答案为：.【分析】根据解一元一次方程的步骤，逐步计算即可.12．（2023·西城模拟） 用一组、的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是 ， ．【答案】答案不唯一；答案不唯一【知识点】偶次方的非负性；真命题与假命题【解析】【解答】取一组非0的相反数，如a=-3，b=3，此时，但3≠-3 。故答案为：-3，3 (答案不唯一)【分析】当a和b不等于0且互为相反数时，，但a≠b.，所以本题a，b 的值取一组非0的相反数即可。答案不唯一。13．（2024九下·阎良开学考）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是 ．【答案】12【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，∴摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，∴ 红球的个数为：0.25×40=10个，黑球的个数为：0.45×40=18个 ，∴白球的个数为：40-10-18=12个.故答案为：12.【分析】根据用频率估计概率并结合题意可知摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，根据频数等于样本容量×概率可求得红球和黑球的个数，然后用样本容量减去红球和黑球的个数即可求解.14．（2023·浙江模拟）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走3km到达，从出发向北走4km也到达.则从点向北偏西走 到达.【答案】【知识点】钟面角、方位角；角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：作的平分线，交于Q，过Q作于M，于N，如图所示：由题意得：，，，∴在中，，∵平分， ，，∴，，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴．∴ 从点P向北偏西走到达.故答案为：．【分析】先作的平分线，交于Q，过Q作于M，于N．再利用勾股定理解得，利用角平分线的性质进而得到是等腰直角三角形，，最后根据可求得，再进行计算即可．15．（2023·酒泉模拟） 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．【答案】15°【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】如图所示：根据题意可得：∠EFD=90°，∠EDF=45°，∠CDE=30°，∵AB//CD，∴∠AFD+∠CDF=180°，∴=180°-∠CDF-∠EFD=180°-（30°+45°）-90°=15°，故答案为：15°.【分析】先利用平行线的性质可得∠AFD+∠CDF=180°，再结合∠EFD=90°，∠EDF=45°，∠CDE=30°，利用角的运算求出的度数即可.16．（2023·吉林模拟）如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与射线交于点若，则 【答案】【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质；菱形的性质【解析】【解答】∵菱形ABCD，∴∠A=∠C=56°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD=，∵DP平分∠CDB，∴∠PDC=∠CDB=，∵MN⊥BC，∴∠DPN=90°-∠PDC=90°-31°=59°，故答案为：59.【分析】先利用菱形的性质求出∠CDB的度数，再利用角平分线的定义求出∠PDC的度数，最后利用角的运算求出∠DPN=90°-∠PDC=90°-31°=59°即可.17．（2023九上·开州期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．【答案】【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解一元一次不等式组可得，∵不等式组的解集为x＜-5，∴m≥-5，分式方程化简为2-my-5=-3（3-y），解得，y=，∵分式方程的解为整数，∴m=-5，-4，-2，0，3，∴所有整数的和为-5+（-4）+（-2）+0+3=-8；故答案为：-8.【分析】根据不等式组求出m的取值范围，继而将分式方程化简，由解为整数得到m的值，将符合条件的m的值求和即可。18．（2023·重庆市模拟） 一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数，，为“六秩数”若，，记，则 ；若是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，记，则的最大值与最小值的差为 ．【答案】；，，，，【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：设，即，整理得，故F．根据题意是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，则满足，且是一个完全平方数，是一个完全平方数，故或，当时，根据进行推算：，，此时，故，若，，则，若，，则，若，，则，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，若，，则，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，舍去，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，舍去，，，此时，故若，，则，若，，舍去若，，舍去若，，舍去若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，若，，则，若，，则，若，，则，若，，则，的最大值与最小值的差为：；，，此时，故，舍去，，，此时，故，舍去，，，此时，故，舍去，当时，根据进行推算：，，此时，故，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，若，，则，若，，舍去，的最大值与最小值的差为：；综上，的最大值与最小值的差为：，，，，；故答案为：；，，，，．【分析】根据“六秩数”的定义，结合题意计算求解即可。三、解答题19．（2022·七星关模拟）（1）计算：-|-3|+2cos45°+（-1）2019-（2）化简：【答案】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【知识点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算结合题意进行化简，进而即可求解。20．（2023·安宁模拟）如图，已知平分，．求证：．【答案】证明： 平分 ，，在 和 中，，（ ）．．【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线先求出∠BAD=∠CAD，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。21．（2023·碧江模拟） 若与与的积与是同类项，求、的值．【答案】解：，与是同类项．，．解得：，．【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，，解方程，即可求解．22．（2024·清城模拟）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）解：设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）解：设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）解：方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，根据"用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的"，据此列出方程：，解此方程即可求解；（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，根据题意即可求出m的取值范围，结合m要为整数，则m可以取23，24，25，进而即可求解；（3）分别计算出三种方案所需花的钱，进而即可求解.23．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到画出.（2）画出将绕原点顺时针方向旋转后的.（3）求的面积.【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解： 的面积【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，（2）如图，即为所求，【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点的坐标，然后描点即可解答．（2）根据旋转变换的性质，写出对应点坐标，然后描点即可解答．（3）利用割补法求△A2B2C2的面积即可解答．24．（2023·南海模拟）如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等．若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率．【答案】根据题意得，∴因此正方体六个面的数字是，，，，，若一元二次方程无实数根，则∴，列表得共有30种等可能结果，其中有16种情况符合题意，则（一元二次方程无实数根）．，【知识点】几何体的展开图；列表法与树状图法【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。25．（2023·德阳）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线与新图象有三个公共点时，求k的值；（3）如图2，如果把直线沿y轴向上平移至经过点，与抛物线的交点分别是，，直线交于点，过点作于点，若．求点的坐标．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，，，，把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为（2）解：直线表达式，直线经过定点，将过点的直线旋转观察和新图象的公共点情况把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的解析式为，新图象表达式为：时，；或时，，如下图当直线与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，联立，得：，整理得：，，，，，时，即如上图所示，符合题意，时，如下图所示，经过点，不符合题意，故舍去，如下图，当直线经过点时，和新图象有三个公共点，把代入，得：，解得：，综上所述，当平面内的直线与新图象有三个公共点时，k的值为或（3）解：在抛物线上，设坐标为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（舍去），，代入，点的坐标为【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）先根据点C的坐标得到c，进而运用待定系数法求二次函数即可；（2）先根据题意得到直线经过定点，进而结合题意即可得到新图象表达式为：时，；或时，，然后进行分类讨论：当直线与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，再联立结合一元二次方程根的判别式即可求解；当直线经过点时，和新图象有三个公共点，进而结合题意即可求解；（3）先根据题意设坐标为，进而运用锐角三角函数的定义结合勾股定理即可得到，从而得到，， ， ， ， ，再结合题意即可求解。26．（2017·深圳）如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．（1）求 的半径 的长度；（2）求 ；（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．【答案】（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴ 弧AD=弧AC=弧CD.∴ ∠AOC=∠COD.∴∠CMD=∠COD.∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC==.∴sin∠CMD=.（3）解：连接AM，∴∠AMB=90°.在Rt△AMB中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt△EHB中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴△EHM∽△NHF∴=.∴HE.HF=HM.HN.∵AB与MN交于点H，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【知识点】余角、补角及其性质；勾股定理；垂径定理的应用；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC，在Rt△COH中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=弧CD；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC；在Rt△COH中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM，则∠AMB=90°.在Rt△AMB中和Rt△EHB中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB与MN交于点H，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.1 / 1

展开